Question

【题目】元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销.试销发现，每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系可近似地看作一次函数：y=-10x+700. （利润=销售总价-成本总价）

⑴ 如果该厂想要每天获得5000元的利润，那么销售单价应定为多少元/件？

⑵ 当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

⑶ 湖州市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

Answer 1

【答案】(1) 销售单价为20元/件或60元/件；（2）销售单价定为38元..

【解析】试题分析：（1）根据利润=销售总价-成本总价，得出函数关系式W=（x-10）（-10x+700），令w=5000，解得x值即可；

（2）根据利润=销售总价-成本总价，由（1）中函数关系式得出W=（x-10）（-10x+700），进而利用二次函数最值求法得出即可；

（3）利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案．

（1）由题意，得，

解得

∴销售单价为20元/件或60元/件；

（2）设每天的销售利润为W元，

则w= =，∴，此时W有最大值为9000，

∴当单价定为40元时，销售利润有最大值为9000元；

（3）∵k=-10<0， ∴当x≤40时， W随x的增大而减小，

又 ∵ x≤38 ，∴当x=38时，W有最大值.即销售单价定为38元.