题目内容
【题目】二次函数的图象经过点A(﹣1,4),B(1,0),经过点B,且与二次函数交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交BD于点M,求MN的最大值.
【答案】(1);(2)MN的最大值为
【解析】试题分析:(1)根据待定系数法求得即可;
(2)根据待定系数法求得b,得到直线的解析式,设M(m, -),则N(m,-m2-2m+3),则MN=-m2-2m+3-(-m+)=-m2-2m+3-(-)=-m2-=从而求得最大值.
试题解析:(1)∵二次函数图象经过点A(﹣1,4),B(1,0)
∴
∴m=-2,n=3
∴二次函数的表达式为
(2)经过点B
∴
画出图形
设,则
所以设MN===
∴MN的最大值为
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