题目内容
【题目】一块试验田的形状如图,已知:∠ABC=90°,AB=4m,BC=3m,AD=12m,CD=13m.求这块试验田的面积.
【答案】解:连接AC,如图所示:
∵∠B=90°,∴△ABC为直角三角形,
又AB=4,BC=3,
∴根据勾股定理得:AC=5,
又AD=12,CD=13,
∴AD2=122=144,CD2+AC2=122+52=144+25=169,
∴CD2+AC2=AD2 ,
∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°,
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=ABBC+ACCD=36.
【解析】连接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的长,利用勾股定理求出AC的长,再由AD及CD的长,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形,根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积,即可求出四边形的面积.
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2,以及对勾股定理的逆定理的理解,了解如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
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