Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的斜边在在轴上，点在轴上，、的长分别是一元二次方程的两个根，且．

（1）求点的坐标；

（2）是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点的直线与轴平行，直线交边或边于点，设点的横坐标为，线段的长为，求关于的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，当时，请你直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），或

【解析】

（1）由一元二次方程可求得、的长，利用可求得的长，则可求得点坐标；

（2）由、、的坐标可分别求得直线、的解析式，当点在线段上时，则点在直线上，则可表示出点坐标，从而可表示出的长；当点在线段上时，则点在直线上，可表示出点的坐标，从而可表示出的长，即可求得关于的函数解析式；

（3）在（2）中所求的函数关系式中分别令，分别求得相应的的值，即可求得点坐标．

解：（1）解方程可得或，

、的长分别是一元二次方程的两个根，且，

，，

，

，

，且，

，

，即，解得，

；

（2）由（1）可知，，，

设直线解析式为，

，解得，

直线解析式为，

同理可求得直线解析式为，

当点在线段上时，即时，则点在直线上，

点坐标为，

；

当点在线段上时，即时，则点在直线上，

点坐标为，

；

综上可知关于的函数关系式为；

（3）在中，令，可得，解得，

，；

在中，令，可得，解得，

；

综上可知当时，点坐标为，或．