题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为( )
A. B. 2 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】试题分析:首先连接PP′交BC于O,根据菱形的性质可得PP′⊥CQ,可证出PO∥AC,根据平行线分线段成比例可得,再表示出AP、AB、CO的长,代入比例式可以算出t的值.
试题解析:连接PP′交BC于O,
∵若四边形QPCP′为菱形,
∴PP′⊥QC,
∴∠POQ=90°,
∵∠ACB=90°,
∴PO∥AC,
∴
∵设点Q运动的时间为t秒,
∴AP=t,QB=t,
∴QC=6-t,
∴CO=3-,
∵AC=CB=6,∠ACB=90°,
∴AB=6,
∴解得:t=2,
故选B.
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