题目内容

【题目】如图,在RtABC中,C=90°AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为( )

A. B. 2 C. 2 D. 3

【答案】B

【解析】试题分析:首先连接PP′BCO,根据菱形的性质可得PP′CQ,可证出POAC,根据平行线分线段成比例可得,再表示出APABCO的长,代入比例式可以算出t的值.

试题解析:连接PP′BCO

若四边形QPCP′为菱形,

PP′QC

∴∠POQ=90°

∵∠ACB=90°

POAC

设点Q运动的时间为t秒,

AP=tQB=t

∴QC=6-t

CO=3-

∵AC=CB=6∠ACB=90°

AB=6

解得:t=2

故选B

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