题目内容

【题目】菱形的周长为24,相邻两内角比为1:2,则其对角线长分别为____________

【答案】6,

【解析】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,其中∠ABC:∠BCD=1:2.

四边形ABCD是菱形,菱形ABCD的周长24cm,

AB=BC=CD=DA=6cm (菱形的四条边都相等),

ACBD (菱形的对角线互相垂直),

ABO=∠CBD (菱形的每一条对角线平分一组对角),

ABCD (菱形的对边平行),

BO=DOAO=CO (菱形的对角线互相平分).

ABCD

∴ ∠ABC+∠BCD=180° (两直线平行,同旁内角互补).

菱形两相邻角ABC:∠BCD=1:2,

∴ ∠ABC=60° ∠BCD=120°,

∴ ∠ABO=30°.

∵ Rt△ABOABO=30° AB=6cm,

AO=3cm (在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半),

BO=cm,

AC=2AO=6cmBD=2BO=cm.

故答案为:6,

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