题目内容
【题目】菱形的周长为24,相邻两内角比为1:2,则其对角线长分别为____________
【答案】6,
【解析】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,其中∠ABC:∠BCD=1:2.
∵ 四边形ABCD是菱形,菱形ABCD的周长24cm,
∴ AB=BC=CD=DA=6cm (菱形的四条边都相等),
AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直),
∠ABO=∠CBD (菱形的每一条对角线平分一组对角),
AB∥CD (菱形的对边平行),
BO=DO, AO=CO (菱形的对角线互相平分).
∵ AB∥CD,
∴ ∠ABC+∠BCD=180° (两直线平行,同旁内角互补).
∵ 菱形两相邻角∠ABC:∠BCD=1:2,
∴ ∠ABC=60° ∠BCD=120°,
∴ ∠ABO=30°.
∵ Rt△ABO中 ∠ABO=30° AB=6cm,
AO=3cm (在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半),
∴BO=cm,
∴ AC=2AO=6cm,BD=2BO=cm.
故答案为:6,
【题目】在一次期中考试中,
(1)一个班级有甲、乙、丙三名学生,分别得到70分、80分、90分.这三名同学的平均得分是多少?
(2)一个班级共有40名学生,其中5人得到70分,20人得到80分,15人得到90分.求班级的平均得分.
(3)一个班级中,20%的学生得到70分,50%的学生得到80分,30%的学生得到90分.求班级的平均得分.
(4)中考的各学科的分值依次为:数学150分,语文150分,物理100分,政治50分,历史50分,合计总分为500分. 在这次期中考试中,各门学科的总分都设置为100分,现已知甲、乙两名学生的得分如下表:
学科 | 数学 | 语文 | 物理 | 政治 | 历史 |
甲 | 80 | 90 | 80 | 80 | 70 |
乙 | 80 | 80 | 70 | 80 | 95 |
你认为哪名同学的成绩更理想,写出你的理由.