Question

已知关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0．
（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是关于m的函数，且y=1-

x2

x1

，结合函数图象回答：当自变量m满足什么条件时，y≤2？

Answer 1

（1）由题意有△=[-（2m-1）]²-4（m²-m）=1＞0．
∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）令y=0，解关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0，
得 x=m或x=m-1．
∵x₁＞x₂，
∴x₁=m，x₂=m-1．
∴y=1-

x2

x1

=1-

m-1

m

=

1

m

．
画出y=

1

m

与y=2的图象．如图，
由图象可得，当m≥

1

2

或m＜0时，y≤2．