Question

已知：矩形ABCD的面积为12，边AB与BC的长是关于x的方程x²-（m-5）x+m=0的两个根．
（1）分别求出边AB和BC的长度；
（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AD于点E，求四边形ABCE的面积．

Answer 1

（1）∵边AB与BC的长是关于x的方程x²-（m-5）x+m=0的两个根，
∴AB+BC=m-5，AB•BC=m，
又∵AB•BC=12，
∴m=12，
∴AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3；

（2）∵AE∥BC，AE≠BC，
∴AB与CE不平行，即四边形ABCE是梯形．
当AB=3，BC=4时，S=

1

2

(3+4)×3=

21

2

，
当AB=4，BC=3时，S=

1

2

(3+4)×4=14，
综上所述，四边形ABCE的面积为

21

2

或14．