题目内容
已知如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE．
求证：（1）
=
；（2）AH•BC=2AB•BE．
求证：（1）
 |
| AB |
|
| AF |
证明：（1）∵AE=BE，
∴∠BAD=∠ABE，
∵BC是直径，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=∠ABC+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴∠C=∠ABF，
∴
=
；
（2）∵∠C=∠ABF，
Rt△ABH∽Rt△ACB，
∴AH：BH=AB：BC，即AH•BC=AB•BH，
∵∠EAH+∠BAD=∠AHB+∠ABH=90°，∠BAD=∠ABE，
∴∠EAH=∠AHB，
∴AE=EH=BE=
BH，
∴AH•BC=2AB•BE．
∴∠BAD=∠ABE，
∵BC是直径，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=∠ABC+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴∠C=∠ABF，
∴
|
| AB |
|
| AF |
（2）∵∠C=∠ABF，
Rt△ABH∽Rt△ACB，
∴AH：BH=AB：BC，即AH•BC=AB•BH，
∵∠EAH+∠BAD=∠AHB+∠ABH=90°，∠BAD=∠ABE，
∴∠EAH=∠AHB，
∴AE=EH=BE=
| 1 |
| 2 |
∴AH•BC=2AB•BE．
练习册系列答案
寒假大串联黄山书社系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
相关题目
选用适当的数，设计出计算半圆O的半径r的一种方案：