题目内容

【题目】已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为_____．

【答案】12﹣

【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得CF＝BC＝6，然后求出EC的长，再根据锐角三角函数即可求出AC的长，再利用锐角三角函数求出EG的长，最后根据梯形的面积公式计算即可．

解：在直角△BCF中，

∵∠F＝45°，BC＝6，

∴CF＝BC＝6．

又∵EF＝8，

则EC＝2．

在直角△ABC中，

∵BC＝6，∠A＝30°，

∴AC＝＝6，

则AE＝6﹣2，∠A＝30°，

∴EG＝AE·tanA＝6﹣，

阴影部分的面积为：（EG+BC）EC＝×（6﹣+6）×2＝12﹣．

故答案是：12﹣．

练习册系列答案
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【题目】画图题：

（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线CE和平行线CH．

（2）判断CE、CH的位置关系是　 　．

（3）连接AC和BC，若小正方形的边长为a，求三角形ABC的面积．（用含a的代数式表示）．

【题目】如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；

（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．

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②当线段PB的长为何值时，△PQR与△BOC相似．

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（1）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM．

（2）在整个运动过程中，

①连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形．

②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长．

【题目】某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图（图1）的信息回答下列问题：

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（4）若学校选取、、、四人参加阅读比赛，两人一组分为两组，求与是一组的概率，（列表或树状图）

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（1）求A、B两点的坐标；

（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤12），求S与t的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．

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（1）求DE是⊙O的切线；

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（3）在（2）的条件下，连接AE，若⊙O的半径为2，求AE的长．

【题目】如图1,正方形和正方形, 连接,当时， 与的关系是？

如图2,将正方形绕点顺时针旋转，中结论是否仍然成立?若成立，请给出证明:若不成立，请说明理由;

已知，在旋转过程中，若直线平分,请画出相应的图形，并写出其中一种情形时长的思路．

【题目】解下列方程（组）或不等式组：

（1）解方程组

（2）解分式方程+1＝：

（3）求不等式组的整数解．

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