Question

如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于点E、F． (1)求证：BE＝DF； (2)若AC、EF将平行四边形ABCD分成的四部分面积相等，指出E点的位置，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：在□ABCD中，因为AD∥BC， 　　所以∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO． 　　又因为AO＝CO，所以△AOF≌△COE，所以AF＝CE， 　　又因为AD＝BC，所以AD－AF＝BC－CE，即BE＝DF． 　　(2)解：当E点与B点重合时，AC、EF将□ABCD分成的四部分面积相等．理由：由△AOB与△AOD等底同高，可知它们的面积相等．同理，△BOC与△COD的面积相等，△ABO与△BOC的面积相等，从而分成的四个三角形面积相等．