Question

【题目】如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1 ， B1 ， C1 ， D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为 ．

Answer 1

【答案】20
【解析】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10

∴A1D1是△ABD的中位线

∴A1D1= BD= ×10=5

同理可得A1B1= AC=4

根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形

那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1×A1B1=5×4=20．

【考点精析】关于本题考查的三角形中位线定理和矩形的性质，需要了解连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能得出正确答案．