Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）
【解析】解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上． 设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），
∴ ，
解得 ．
∴y=x+1，
令y=0，得0=x+1，
解得x=﹣1．
∴点P的坐标是（﹣1，0）．
故答案为（﹣1，0）．

由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA﹣PB|＜AB，又因为A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA﹣PB|=AB，即|PA﹣PB|≤AB，所以本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可．