题目内容
【题目】如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分别在AD.BC上，且DE=BP=1.连接BE,EC,AP,DP,PD与CE交于点F,AP与BE交于点H．
(1)判断△BEC的形状，并说明理由；
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断；
(3)求四边形EFPH的面积．
【答案】（1）△BEC为直角三角形，理由见解析；（2）四边形EFPH是矩形，理由见解析；（3）
【解析】
（1）根据矩形的性质可得∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5，然后利用勾股定理即可求出BE和CE，然后根据勾股定理的逆定理即可证出△BEC为直角三角形；
（2）根据矩形的性质可得AD∥BC， AD=BC=5，然后根据平行四边形的判定定理可得四边形EBPD和四边形APCE均为平行四边形，从而证出四边形EFPH是平行四边形，然后根据矩形的定义即可得出结论；
（3）先利用三角形面积的两种求法，即可求出BH，从而求出HE，然后根据勾股定理即可求出HP，然后根据矩形的面积公式计算即可．
解：（1）△BEC为直角三角形，理由如下
∵四边形ABCD为矩形
∴∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5
∵DE=1
∴AE=AD－DE=4
在Rt△ABE中，BE=
在Rt△CDE中CE=
∴BE2＋CE2=25= BC2
∴△BEC为直角三角形
（2）四边形EFPH是矩形，理由如下
∵四边形ABCD为矩形
∴AD∥BC， AD=BC=5
∵DE=BP=1，
∴AD－DE=BC－BP=4
即AE=CP=4
∴四边形EBPD和四边形APCE均为平行四边形
∴EB∥DP，AP∥EC
∴四边形EFPH是平行四边形
∵△BEC为直角三角形，∠BEC=90°
∴四边形EFPH是矩形
（3）∵四边形APCE为平行四边形，四边形EFPH是矩形
∴AP=CE=
，∠EHP=90°
∴∠BHP=180°－∠EHP=90°
∵S△ABP=
∴
解得：
∴HE=BE－BH=
在Rt△BHP中，HP =
∴S矩形EFPH= HP·HE=
【题目】近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表．
销售单价x（元/件） | … | 20 | 25 | 30 | 40 | … |
每月销售量y（万件） | … | 60 | 50 | 40 | 20 | … |
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式为__________；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？
(3)如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
