题目内容

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,EP分别在AD.BC上,且DE=BP=1.连接BE,EC,AP,DP,PDCE交于点F,APBE交于点H

(1)判断BEC的形状,并说明理由;

(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形,并证明你的判断;

(3)求四边形EFPH的面积.

【答案】1)△BEC为直角三角形,理由见解析;(2)四边形EFPH是矩形,理由见解析;(3

【解析】

1)根据矩形的性质可得∠BAE=CDE=90°,AB=CD=2AD=BC=5,然后利用勾股定理即可求出BECE,然后根据勾股定理的逆定理即可证出△BEC为直角三角形;

2)根据矩形的性质可得ADBC AD=BC=5,然后根据平行四边形的判定定理可得四边形EBPD和四边形APCE均为平行四边形,从而证出四边形EFPH是平行四边形,然后根据矩形的定义即可得出结论;

3)先利用三角形面积的两种求法,即可求出BH,从而求出HE,然后根据勾股定理即可求出HP,然后根据矩形的面积公式计算即可.

解:(1BEC为直角三角形,理由如下

∵四边形ABCD为矩形

∴∠BAE=CDE=90°,AB=CD=2AD=BC=5

DE=1

AE=ADDE=4

RtABE中,BE=

RtCDECE=

BE2CE2=25= BC2

∴△BEC为直角三角形

2)四边形EFPH是矩形,理由如下

∵四边形ABCD为矩形

ADBC AD=BC=5

DE=BP=1

ADDE=BCBP=4

AE=CP=4

四边形EBPD和四边形APCE均为平行四边形

EBDPAPEC

∴四边形EFPH是平行四边形

∵△BEC为直角三角形,∠BEC=90°

∴四边形EFPH是矩形

3四边形APCE为平行四边形,四边形EFPH是矩形

AP=CE=,∠EHP=90°

∴∠BHP=180°-∠EHP=90°

SABP=

解得:

HE=BEBH=

RtBHP中,HP =

S矩形EFPH= HP·HE=

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