Question

【题目】近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表．

销售单价x（元/件）	…	20	25	30	40	…
每月销售量y（万件）	…	60	50	40	20	…

(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式为__________；

(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？

(3)如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+100；（2）当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．

【解析】

（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣成本），代入代数式求出函数关系式，令利润z=440，

求出x的值；

（3）根据厂商每月的制造成本不超过540万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范

围，进而得出最大利润．

解：（1）由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，

把（20，60），（25，50）代入得：

解得：

故y与x之间的函数关系式为：y=﹣2x+100；

（2）设总利润为z，由题意得，

z=y（x﹣18）

=（﹣2x+100）（x﹣18）

=﹣2x2+136x﹣1800；

当z=440时，

﹣2x2+136x﹣1800=440，

解得：x1=28，x2=40．

答：当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元；

（3）∵厂商每月的制造成本不超过540万元，每件制造成本为18元，

∴每月的生产量为：小于等于=30万件，

y=﹣2x+100≤30，

解得：x≥35，

∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，

∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，

∴x=35时，z最大为：510万元．

当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．