题目内容
【题目】下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线
，使得
．
作法：如图，
①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；
②以P为圆心，
长为半径画弧，交l于点
，连接
；
③分别以点
为圆心，以
长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线
的两旁）；
④作直线．
所以直线就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接
，
______，
______，
四边形
是平行四边形（__________）（填推理依据）．
．
【答案】（1）见解析；（2）
，两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【解析】
（1）利用作法补全图形；
（2）根据两组对边分别相等判定四边形是平行四边形．
（1）补全的图形如图所示：
（2），两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【题目】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在
这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【题目】有两个旅游公司经营某景点的门票销售．甲公司只经营散客门票，票价为40元∕张；乙公司只经营团体票，一次购买门票不超过10张，票价为50元∕张，一次性购买门票超过10张时，其中有10张门票的票价仍为50元∕张，超出10张部分的票价为30元∕张．某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游的学生有
人（为非负整数）．
（1）根据题意填表：
一次购买门票数量∕张 |
|
|
| … |
甲旅游公司费用∕元 |
| … | ||
乙旅游公司费用∕元 |
| … |
（2）设去甲旅游公司购买门票费用为
元，去乙旅游公司购买门票费用为
元，分别求，关于的函数解析式；
（3）根据题意填空：
①若在甲公司和在乙公司购买门票的数量相同，且费用相同，则在同一个旅游公司一次购买门票的数量为 张；
②若在同一个旅游公司一次购买门票
张，则在甲、乙两个旅游公司中的 公司购买花费少；
③若在同一个旅游公司一次购买门票花费了
元，则在甲、乙两个旅游公司中 公司购买门票数量多．
