题目内容
【题目】有两个旅游公司经营某景点的门票销售．甲公司只经营散客门票，票价为40元∕张；乙公司只经营团体票，一次购买门票不超过10张，票价为50元∕张，一次性购买门票超过10张时，其中有10张门票的票价仍为50元∕张，超出10张部分的票价为30元∕张．某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游的学生有
人（为非负整数）．
（1）根据题意填表：
一次购买门票数量∕张 |
|
|
| … |
甲旅游公司费用∕元 |
| … | ||
乙旅游公司费用∕元 |
| … |
（2）设去甲旅游公司购买门票费用为
元，去乙旅游公司购买门票费用为
元，分别求，关于的函数解析式；
（3）根据题意填空：
①若在甲公司和在乙公司购买门票的数量相同，且费用相同，则在同一个旅游公司一次购买门票的数量为 张；
②若在同一个旅游公司一次购买门票
张，则在甲、乙两个旅游公司中的 公司购买花费少；
③若在同一个旅游公司一次购买门票花费了
元，则在甲、乙两个旅游公司中 公司购买门票数量多．
【答案】（1）
，
，
，
；（2）
；
；（3）①
；②甲；③乙
【解析】
（1）根据题意甲旅游公司票价为40元∕张，可得买6张和30张所需费用；乙旅游公司一次购买门票不超过10张，票价为50元∕张，可得买6张时所需费用，一次性购买门票超过10张时，其中有10张门票的票价仍为50元∕张，超出10张部分的票价为30元∕张，可得买30张时所需费用；填写表格即可；
（2）对于甲旅游公司，门票固定，可得函数关系式；对于乙旅游公司分为不超过10张和超过10张分类讨论得函数关系式；
（3）①根据（2）中的函数关系式分析知：购买门票超过10张时，满足在甲公司和在乙公司购买门票的数量相同，且费用相同，建立等量关系即可求解；
②分别算出甲乙旅游公司一次购买门票15张所需费用，再进行求算；
③分别算出甲乙旅游公司花费了
元所购买的门票数，从而进行判断．
解：（1）甲旅游公司票价为40元∕张
∴购买6张费用为240元，购买30张费用为1200元；
乙旅游公司一次购买门票不超过10张，票价为50元∕张
∴购买6张费用为300元
乙旅游公司一次性购买门票超过10张时，其中有10张门票的票价仍为50元∕张，超出10张部分的票价为30元∕张
∴购买30张费用为
元
故答案为：，，，
（2）甲旅游公司票价为40元∕张，故购买x张：（x≥0）
乙旅游公司一次购买门票不超过10张，票价为50元∕张，故：当
时，
；
乙旅游公司一次性购买门票超过10张时，其中有10张门票的票价仍为50元∕张，超出10张部分的票价为30元∕张，故：当
时，
；
综上所述： （x≥0）；
（3）①根据（2）中函数关系知：在甲公司和在乙公司购买门票的数量相同，且费用相同满足
，解得：
；
②一次购买门票15张，对于甲旅游公司所需费用为
元；
一次购买门票15张，对于乙旅游公司所需费用为
元
∴甲公司花费更少；
③对于甲公司花费1400元时，购买门票：
张；
对于乙公司花费1400元时，购买门票：
，解得
∴乙公司购买门票更多
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