Question

11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为

6

．

Answer 1

分析：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，得四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．
根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算．

解答：解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
则四边形ACED是平行四边形
∴DE=AC=3，CE=AD=1
在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5．
∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形．
∵AD∥BC
∴梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3×4÷2=6．

点评：梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．