Question

【题目】在平面直角坐标系中，以C（x0，y0）为圆心半径为r的圆的标准方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝r2．例如，在平面直角坐标系中，⊙C的圆心C（2，3），点M（3，5）是圆上一点，如图，过点C、点M分别作x轴、y轴的平行线，交于点H，在Rt△MCH中，由勾股定理可得：r2＝MC2＝CH2+MH2＝1+4＝5，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5．那么以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是_____．

Answer 1

【答案】26

【解析】

作出图像，根据所给条件确定圆的标准方程的解析式是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝r2，其中（x0，y0）是圆心，r是MC之间的距离，利用勾股定理求出r的长度即可解题.

解：如图，圆心C（﹣3，4），点M（﹣2，﹣1），过C作CH∥x轴，过M作MH∥y轴，CH交MH于点H，

则在Rt△MCH中，CH＝﹣2﹣（﹣3）＝1，MH＝4﹣（﹣1）＝5，

∴r2＝MC2＝CH2+MH2＝1+25＝26，

∴以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是（x+3）2+（y﹣4）2＝26．

故答案为：（x+3）2+（y﹣4）2＝26．