Question

【题目】如图1， 在 中， ， ．点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为 ，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】当点D在AB上，则线段BD表示为y=x，线段AD表示为y=AB-x为一次函数，不符合图象；

同理当点D在AC上，也为为一次函数，不符合图象；

如图，作OE⊥AB，

∵点O是BC中点，设AB=AC=a，∠BAC=120°．

∴AO= ，BO= ，OE= ，BE= ，

设BD=x，OD=y，AB=AC=a，

∴DE= a-x，

在Rt△ODE中，

DE2+OE2=OD2

∴y2= （a-x）2+（ a）2

整理得：y2=x2- ax+ a2，

当0＜x≤a时，y2=x2- ax+ a2，函数的图象呈抛物线并开口向上，

由此得出这条线段可能是图1中的OD．

所以答案是：B．

【考点精析】本题主要考查了函数的图象的相关知识点，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值才能正确解答此题．