题目内容
【题目】如图,在△ABC中,D是AB上一点,连接CD,且∠ACD=∠ABC.
(1)求证:△ACD∽△ABC;
(2)若AD=6,AB=10,求AC的长.
【答案】
(1)证明:∵∠A=∠A,∠ACD=∠B,
∴△ACD∽△ABC
(2)解:∵△ACD∽△ABC,
∴ = ,
∴AC2=AD×AB,
∵AD=6,AB=10,
∴AC=2
【解析】(1)利用两对应角相等来证明三角形相似;
(2)由(1)△ACD∽△ABC可得AC2=AD×AB,然后代入计算可求出答案.
【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定与性质,需要了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案.
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