Question

【题目】如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1， ），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）.

（1）求该二次函数的表达式；
（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：设二次函数的表达式为 ，

∵图象过A（2，1），

∴ ，即

∴

（2）解：过点A,B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C,D.

易证得△AOC≌△DOB，

∴DO=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2）

当x=-1时，

∴点B在这个函数图象上

【解析】（1）根据题目中给了顶点坐标，和另一个交点坐标，用待定系数法，设顶点式，即可求得二次函数解析式。
（2）根据三角形为等腰直角三角形，利用全等的方法，得出B的坐标点，代入函数中，使函数两边相等即可得出，B在这个函数图像上。
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的图象的相关知识，掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点，以及对二次函数图象的平移的理解，了解平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减．