Question

如图所示，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180⁰,AB=AD,AC=1,∠ACD=60⁰，则四边形ABCD的面积为               。

Answer 1

过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD，
∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ADF=∠ABE，且A，B，C，D四点共圆，
又∠ACD=60°，
∴∠ABD=∠ACD=60°，又AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠EAF=∠EAB+∠BAF，∠BAD=∠FAD+∠BAF，
∴∠EAF=∠BAD=60°，
∴∠EAC=180°-60°=120°，
∴∠AEC=60°，
∴S_△AEC="1/2" EC•AE="1/2" AB•sin60°•AB•cos60°= ，
同理S_△AEC=  ，
在△ABE与△ADF中，
∵∠ADF=∠ABE，AB=AD，∠AEB=∠AFD，
∴△AEB≌△AFD，
∴S_{四边形ABCD}=S_{四边形AECF}=S_△AEC+S_△AEC= + =．