题目内容
如图所示，在四边形ABCD中，∠B+∠D=1800,AB=AD,AC=1,∠ACD=600，则四边形ABCD的面积为 。
过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD，
∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ADF=∠ABE，且A，B，C，D四点共圆，
又∠ACD=60°，
∴∠ABD=∠ACD=60°，又AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠EAF=∠EAB+∠BAF，∠BAD=∠FAD+∠BAF，
∴∠EAF=∠BAD=60°，
∴∠EAC=180°-60°=120°，
∴∠AEC=60°，
∴S△AEC="1/2" EC•AE="1/2" AB•sin60°•AB•cos60°=
，
同理S△AEC= ，
在△ABE与△ADF中，
∵∠ADF=∠ABE，AB=AD，∠AEB=∠AFD，
∴△AEB≌△AFD，
∴S四边形ABCD=S四边形AECF=S△AEC+S△AEC=+ =
．
∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ADF=∠ABE，且A，B，C，D四点共圆，
又∠ACD=60°，
∴∠ABD=∠ACD=60°，又AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠EAF=∠EAB+∠BAF，∠BAD=∠FAD+∠BAF，
∴∠EAF=∠BAD=60°，
∴∠EAC=180°-60°=120°，
∴∠AEC=60°，
∴S△AEC="1/2" EC•AE="1/2" AB•sin60°•AB•cos60°=
，同理S△AEC=
，在△ABE与△ADF中，
∵∠ADF=∠ABE，AB=AD，∠AEB=∠AFD，
∴△AEB≌△AFD，
∴S四边形ABCD=S四边形AECF=S△AEC+S△AEC=
+ =．
练习册系列答案
相关题目
中，
∥
，
，
，点
在对角线
上，作
，连接
，且满足
．
；
时，试判断四边形
的形状，并说明理由．
∥
,它们之间的距离等于a，一块正方形纸板
的边长也等于a．现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上．
于O,使得直线
、
相交于E、F．求证:①BE="OE" ②
的周长等于
；
、CD相交于G,H,设
AEF的周长为
,
,试问
之间存在着什么关系?试直接写出你的结论（不需证明）．
90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分
，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N，下列结论：①BH=DH；②
；③
，其中正确的是（ ）
