题目内容
【题目】下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，△ABC．
求作：直线AD，使AD∥BC．
作法：如图2：
①分别以点A、C为圆心，以大于
AC为半径作弧，两弧交于点E、F；
②作直线EF，交AC于点O；
③作射线BO，在射线BO上截取OD（B与D不重合），使得OD = OB；
④作直线AD．
∴ 直线AD就是所求作的平行线．
根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明．
证明：连接CD．
∵ＯA =OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（_______________________）（填推理依据）．
∴AD∥BC（__________________________________）（填推理依据）．
【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形对边平行
【解析】
根据平行四边形的判定及性质依次判断即可.
证明：连接CD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，
∴AD∥BC(平行四边形的对边平行)，
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行.
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