Question

【题目】如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DEDF．

（1）求证：△BFD∽△CAD；

（2）求证：BFDE=ABAD．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的判定得出△ADF∽△EDA，再利用相似三角形的性质得出∠F=∠DAE，进而证明△BFD∽△CAD即可；

（2）由（1）得出，再证明，进而解答即可．

试题解析：证明：（1）∵AD2=DEDF，∴．∵∠ADF=∠EDA，∴△ADF∽△EDA，∴∠F=∠DAE．又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴△BFD∽△CAD；

（2）∵△BFD∽△CAD，∴，∴．∵△BFD∽△CAD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴，∴BFDE=ABAD．