Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．

（1）若b＝2m﹣1，m+c＝﹣6，判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的非零实数根，且b2﹣c2﹣4＝0，求此时方程的根．

Answer 1

【答案】（1）有两个不相等的实数根；（2）x1＝x2＝﹣

【解析】

（1）由m+c＝﹣6，可得出c＝﹣m﹣6，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝4m2+25，结合m2≥0可得出△＞0，进而可得出该方程有两个不相等的实数根；

（2）根据根的判别式△＝0，即可得出b2＝4c，结合b2﹣c2﹣4＝0可得出b，c的值，再解一元二次方程即可得出结论．

解：（1）∵m+c＝﹣6，

∴c＝﹣m﹣6，

∴△＝（2m﹣1）2﹣4×（﹣m﹣6）＝4m2+25．

∵m2≥0，

∴4m2+25＞0，即△＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根．

（2）∵方程有两个相等的实数根，

∴△＝b2﹣4c＝0，

∴b2＝4c．

∵b2﹣c2﹣4＝0，

∴b＝±2，c＝2，

当b＝﹣2，c＝2时，原方程为x2﹣2x+2＝0，

解得：x1＝x2＝；

当b＝2，c＝2时，原方程为x2+2x+2＝0，

解得：x1＝x2＝﹣．