题目内容

【题目】已知抛物线是由抛物线平移得到的,并且的顶点为(1,-4

1)求的值;

2)如图1,抛物线C1x轴正半轴交于点A,直线经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQy轴交抛物线C1于点Q,连接AQ

①若APAQ,求点P的坐标;

②若PAPQ,求点P的横坐标.

3)如图2,△MNE的顶点MN在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线MENE与抛物线C2均有唯一公共点,MENE均与y轴不平行.若△MNE的面积为16,设MN两点的横坐标分别为mn,求mn的数量关系.

【答案】1;(2)①P点坐标为;②P点横坐标为﹣;(3mn4

【解析】

1)抛物线是由抛物线平移得到的,求出

由抛物线的顶点为(1,-4),即可求出bc的值;

2)由直线经过点A,求出b的值,从而求出直线和抛物线的解析式,设Pt,﹣t+4),根据PQy轴,推出Qtt22t3),分两种情况:①当APAQ时,②当APPQ时,列出关于t的方程,即可求解;

3)设经过的直线解析式为ykxm+m2,直线ME的方程联立得到方程组,由直线ME有唯一公共点,得到k2m,直线ME的解析式为y2mxm2,同理可求直线NE的解析式为y2nxn2,求得E.E作直线x轴,分别过M,N的垂线,垂足为CD,根据,列出关于mn的方程,即可求解.

1)∵抛物线是由抛物线平移得到的,

∵抛物线的顶点为(1,-4

2y=(x124x轴正半轴的交点A30),

∵直线y=﹣x+b经过点A

b4

y=﹣x+4

x+4=(x124

x3x=﹣

B(﹣),

Pt,﹣t+4),且﹣t3

PQy轴,

Qtt22t3),

①当APAQ时,

|4t||t22t3|

则有﹣4+tt22t3

t

P点坐标为

②当APPQ时,

PQt2+t+7PA3t),

-t2+t+73t),

t=﹣

P点横坐标为﹣

3)设经过的直线解析式为ykxm+m2

,则有x2kx+kmm20

∵直线ME有唯一公共点,

∴△=k24km+4m2=(k2m20

k2m,直线ME的解析式为y2mxm2

同理可求直线NE的解析式为y2nxn2

E

如图,过E作直线x轴,分别过M,N的垂线,垂足为CD

[n2mn+m2mnmn)﹣n2mn×n)﹣m2mn×m)=16

∴(mn364

mn4

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