题目内容
【题目】【阅读理解】如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，0.333…，写作
，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，0.1666…、0.0456456456…，它们可分别写作
、
，像这样的循环小数称为混循环小数．
【问题探究】
小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设
=，即=0.333…，将方程两边都
10，得10=3.333…，即10=3+0.333…，又因为=0.333…，所以10=3+，所以9=3，即=
，所以=．
尝试解决下列各题：
（1）把
化成分数为___________．
（2）请利用小明的方法，把纯循环小数
化成分数．
【问题归纳】
循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333…、0.0456456456…的循环节分别为“3”、“456”．其实，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．例如：
；
；
．
请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：
=____________，
=____________．
【问题拓展】
小丽在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：
．
请把混循环小数
化为分数．
【答案】 
【解析】试题分析：
【问题探究】（1）根据例题可知
，而
是
的
，所以＝×＝×＝；
（2）仿照小明的方法设x＝
，两边乘以100转化为100x＝16＋x，然后解方程即可；
【问题归纳】纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数；
【问题拓展】先把
转化为
，然后再转化为分数即可．
试题解析：
【问题探究】解：（1）∵，
∴＝×＝×＝，
故答案为；
（2）设x＝，
100x ＝
100x＝16＋x
x＝
；
【问题归纳】
的一个循环节为3、5，所以分数的分子为35，一个循环节中有两个数字，所以分数的分母为99，所以＝，同理
＝
＝，
故答案为，；
【问题拓展】
解：＝
＝
＝
＝
．
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