题目内容

【题目】电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8。如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2。跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（ ）。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】根据规律：CP1=CP0=82=6，AP1=AP2=76=1，

BP2=BP3=61=5，CP3=CP4=85=3，AP4=AP5=73=4，…

由此可得

P0P3=CP0CP3=63=3，

P1P4=AP4AP1=41=3，

P2P5=AP5AP2=41=3，

…

∴P2007P2010=3.

故选：C.

练习册系列答案
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【题目】国庆放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆。早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里。

（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；

（2）问超市A和外公家C相距多少千米？

（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量。

【题目】【阅读理解】如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，0.333…，写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，0.1666…、0.0456456456…，它们可分别写作、，像这样的循环小数称为混循环小数．

【问题探究】

小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设=，即=0.333…，将方程两边都10，得10=3.333…，即10=3+0.333…，又因为=0.333…，所以10=3+，所以9=3，即=，所以=．

尝试解决下列各题：

（1）把化成分数为___________．

（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数．

【问题归纳】

循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333…、0.0456456456…的循环节分别为“3”、“456”．其实，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．例如：；；．

请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：=____________，=____________．

【问题拓展】

小丽在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：．

请把混循环小数化为分数．

【题目】某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+2、 、 、 +4、 、 +6、 、。

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？

（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

【题目】下列命题正确的是（ ）

A. 相等的角是对顶角

B. 同旁内角相等

C. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D. 内错角相等，两直线平行

【题目】等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为

【题目】【问题探究】用同样大小的小正方形纸片，按下图的方式拼正方形．

规律：第①个图形中有1个小正方形；

第②个图形比第①个图形多3个小正方形；

第③个图形比第②个图形多5个小正方形；

……

第(n+1)个图形比第n个图形多________个小正方形．

可发现以下结论：（1）1+3+5+…+（2n－1）= ____________．

（2）(n+1)2－n2 = ____________．

【知识运用】

运用一：如果一个数可用几个连续的奇数和来表示，我们称这个数为“好数”，例如：9=1+3+5，32=5+7+9+11，则称9和32都是“好数”．

请尝试将下列“好数”用连续奇数的和表示出来：

（1）=_____________________________________．

（2）99 =_____________________________________．

运用二：利用上面的结论，请计算的值．

【题目】暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？

（2）求线段AB对应的函数解析式；

（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

【题目】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝.求∠CPA的度数．

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