题目内容
【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,函数(m为常数,m>1,x>0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C,D两点.
(1)求∠OCD的度数;
(2)如图2,连接OQ、OP,当∠DOQ=∠OCD-∠POC时,求此时m的值;
(3)如图3,点A,点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点.再以OA、OB为邻边作矩形OAMB.若点M恰好在函数(m为常数,m>1,x>0)的图象上,且四边形BAPQ为平行四边形,求此时OA、OB的长度.
【答案】(1)45°;(2);(3)
【解析】
(1)由点坐标可得点D、C的坐标,可得OC,OD的长,证明为等腰直角三角形,所以∠OCD的度数为45°;(2)因为,所以,即∠QOP=45°,由勾股定理得,,,解得;(3)由四边形ABPQ为平行四边形,可得,即,所以OA=OB,设OA=OB=n,则M为(n,n)代入,得,所以,根据AB=PQ列式得,,由①②得,,即当OA=OB=时,符合题意;
解:
(2)∵,
∴,
∴,
易得,
∴,
解得;
(3)∵四边形ABPQ为平行四边形,
∴,
∴,
∴OA=OB,
设OA=OB=n,
则M为(n,n)代入,
∴,
∴,
又AB=PQ,
∴,
由①②得,;
∴当OA=OB=时,符合题意;
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