题目内容

【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,函数m为常数,m1x0)的图象经过点Pm1)和Q1m),直线PQx轴,y轴分别交于CD两点.

1)求∠OCD的度数;

2)如图2,连接OQOP,当∠DOQ=OCD-POC时,求此时m的值;

3)如图3,点A,点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点.再以OAOB为邻边作矩形OAMB.若点M恰好在函数m为常数,m1x0)的图象上,且四边形BAPQ为平行四边形,求此时OAOB的长度.

【答案】145°;(2;(3

【解析】

1)由点坐标可得点DC的坐标,可得OCOD的长,证明为等腰直角三角形,所以∠OCD的度数为45°;(2)因为,所以,即∠QOP=45°,由勾股定理得,,解得;(3)由四边形ABPQ为平行四边形,可得,即,所以OA=OB,设OA=OB=n,则M为(n,n)代入,得,所以,根据AB=PQ列式得,,由①②得,,即当OA=OB=时,符合题意;

解:

(2)∵

易得

解得

(3)∵四边形ABPQ为平行四边形,

∴OA=OB,

设OA=OB=n,

则M为(n,n)代入

AB=PQ

由①②得,

∴当OA=OB=时,符合题意;

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