Question

【题目】如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O．

（1）画出△A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标；

（2）求在旋转过程中，△ABO所扫过的面积．

Answer 1

【答案】（1）画出的△A1B1O见解析；A1（﹣2，2），B1（﹣3，1）；（2）△ABO所扫过的面积为.

【解析】

（1）根据旋转方向为逆时针，旋转角度为，旋转中心为点O，找出各点的对应点，顺次连接可得，然后根据可求得点的坐标；

（2）先根据旋转的过程确认所扫过的面积区域，再利用三角形和扇形的面积公式求解即可.

（1）由题意得：点位于第二象限，过点O作的垂线，在垂线上取一点使得，则点为点A的对应点；同样地方法，可以作出点，顺次连接即可得，结果如图所示：

由图可直接写成点的坐标为，点的坐标为；

（2）如图，根据旋转的过程可知，所扫过的面积等于扇形的面积与的面积之和

由坐标可知，

，即直角三角形

由题意可知，扇形的面积等于以O为圆心，以OB为半径的圆的面积的四分之一

则

故所扫过的面积为.