题目内容
【题目】有一块边长为
的等边三角形纸板，如图1，经过底边的中点剪去第一个正三角形;如图2，过剩余底边的中点再剪去第二个正三角形，然后依次过剩余底边的中点再剪去更小的第三个第四···正三角形，则剪掉的第
个正三角形的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据等边三角形的性质得出，三角形的边长分别为
，...即相邻三角形相似比为: 1: 2,进而求出即相邻三角形面积比,从而得出规律.
解: ∵依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
∴三角形的边长分别为
即相邻三角形相似比为: 1: 2,
即相邻三角形面积比为: 1: 4,
∴剪去一块的正三角形纸板面积分别为:
∴第n个纸板的面积为: 
∴第2020个纸板的面积为: 
故选：D
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