题目内容

【题目】某校九年级学生共900人,为了解这个年级学生的体能,从中随机抽取部分学生进行1 min的跳绳测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供的部分信息:

甲:将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);

乙:跳绳次数不少于105次的同学占96%;

丙:第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12;

丁:第②、③、④组的频数之比为4:17:15。

根据这四名同学提供的材料,下面有四个推断:

①这次跳绳测试共抽取了150人;②该年级跳绳次数的中位数在115~125之间

③第4组的人数为45人 ④如果跳绳次数不少于135次为优秀,根据这次调查结果,估计全年级达到跳绳优秀的人数可以超过250人,其中合理的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B

【解析】因为跳绳次数不少于105次的同学占96%,即②③④⑤⑥组人数占96%,

第①组频率为:196%=0.04.∵第①、②两组频率之和为0.12,∴第②组频率为:0.120.04=0.08,又∵第②组频数是12,∴这次跳绳测试共抽取学生人数为:12÷0.08=150(),故推断①正确;因为②、③、④组的频数之比为4:17:15,∴12÷4=3人,

∴可算得第①⑥组的人数分别为:①150×0.04=6人;②4×3=12人,

③17×3=51人,④15×3=45人,⑥与②相同,为12人,

⑤为150612514512=24人。

∴150名学生中,各组的人数分别为6、12、51、45、24、12;该年级跳绳次数的中位数为:按从小到大的顺序排列后,第75、76名学生的跳绳次数即:125- 135,故推论②错误;第4组的人数为45人,故推论③正确;由第⑤、⑥两组的频率之和为=0.16+0.08=0.24,由于样本是随机抽取的,估计全年级有900×0.24=216人达到跳绳优秀,估计全年级达到跳绳优秀的有216人,小于250人,故推论④错误.故选B.

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