题目内容
【题目】如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.
(1)求证:BD=CE;
(2)若AD=BD=DE,求∠BAC的度数.
【答案】(1)见解析;(2)∠BAC=120°.
【解析】
(1)作AF⊥BC于点F,利用等腰三角形三线合一的性质得到BF=CF,DF=EF,相减后即可得到正确的结论.
(2)根据等边三角形的判定得到△ADE是等边三角形,根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及角的和差关系即可求解.
(1)过点A作AF⊥BC于F.
∵AB=AC,AD=AE.
∴BF=CF,DF=EF.
∴BD=CE.
(2)∵AD=DE=AE
∴△ADE是等边三角形,
∴∠DAE=∠ADE=60°.
∵AD=BD,
∴∠DAB=∠DBA.
∴∠DAB=∠ADE=30°.
同理可求得∠EAC=30°,
∴∠BAC=120°.
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