题目内容
【题目】甲、乙两人进行摸牌游戏。现有四张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，2，3，4。将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上。甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张。
（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字差的绝对值等于1，则甲获胜；若抽取的数字差的绝对值大于1，则乙获胜。这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释。
【答案】（1）树形图见解析，两人抽取相同数字的概率为
（2）公平，理由见解析.
【解析】分析：（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两人抽取相同数字的结果数，然后根据概率公式求解；；（2）根据（1）中的表格或树状图，根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解.
本题解析：（1）所有可能出现的结果如图：
从树形图可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有4种，所以两人抽取相同数字的概率为
；
（2）公平。从表格可以看出，两人抽取数字差的绝对值等于1，共有6种；两人抽取数字差的绝对值大于1有6种，所以甲获胜的概率为
=
，乙获胜的概率为
=
。
∴甲，乙获胜的概率相同，游戏公平
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根.
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
