题目内容

已知y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且满足
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
=k(k≠0，1)．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（　　）
A．y1，y2开口方向、开口大小不一定相同
B．因为y1，y2的对称轴相同
C．如果y2的最值为m，则y1的最值为km
D．如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d
由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2，
A、根据友好抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同，故本选项错误；
B、因为
a1
a2
=
b1
b2
=k，代入-
b
2a
得到对称轴相同，故本选项错误；
C、因为如果y2的最值是m，则y1的最值是
4a1c1-b12
4a1
=k•
4a2c2-b22
4a2
=km，故本选项错误；
D、因为设抛物线y1与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），则e+g=-
b1
a1
，eg=
c1
a1
，抛物线y2与x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），则m+d=-
b2
a2
，md=
c2
a2
，可求得：|g-e|=|d-m|=
b12-4a1c1
a12
，所以这种说法不成立的，故本选项正确．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2-2x
（1）求抛物线C0的顶点坐标；
（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、…、Cn（n为正整数）
①求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；
②试确定抛物线Cn的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）
二次函数的顶点坐标是（  ）
A．(－1，－2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(1，2)
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如上图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1）
其中正确的结论有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二次函数y=ax2+bx+c图象的大致位置如图，下列判断错误的是（　　）
A．a＜0B．
b
2a
＞0		C．c＞0D．b＞0
如图，把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，则下列结论错误的是（　　）
A．点O1的坐标是（1，0）
B．点C1的坐标是（2，-1）
C．四边形OBA1B1是矩形
D．若连接OC，则梯形OCA1B1的面积是3
如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（　　）
A．ac＜0
B．x＞1时，y随x的增大而增大
C．a+b+c＞0
D．方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3
已知Pi（i=1，2，3，4）是抛物线y=x2+bx+1上共圆的四点，它们的横坐标分别为xi（i=1，2，3，4），又xi（i=1，2，3，4）是方程（x2-4x+m）（x2-4x+n）=0的根，则二次函数y=x2+bx+1的最小值为（　　）
A．-1B．-2C．-3D．-4
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-
1
2
．下列结论中，正确的是（　　）
A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b

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