题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如上图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1）
其中正确的结论有（ ）
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1）
其中正确的结论有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
①根据图象，a＜0，b＞0，c＞0，故①错误；
②令x=-1，时y＜0，即a-b+c＜0，故b＞a+c，故②错误；
③∵观察图象知，当x=2时y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
故③正确；
④x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，
x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最大值，
∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm=m（am+b），
故④正确．
故选B．
②令x=-1，时y＜0，即a-b+c＜0，故b＞a+c，故②错误；
③∵观察图象知，当x=2时y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
故③正确；
④x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，
x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最大值，
∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm=m（am+b），
故④正确．
故选B．
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