题目内容
【题目】如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：
甲：AC、∠ACB；
乙：EF、DE、AD；
丙：AD、DE和∠DCB；
丁：CD、∠ABC、∠ADB．
其中能求得A、B两地距离的数据有（ ）
A.甲、乙两组B.丙、丁两组
C.甲、乙、丙三组D.甲、乙、丁三组
【答案】D
【解析】
分别根据相似三角形的判定和性质以及利用三角函数解直角三角形对四组数据逐一分析即可．
∵已知AC、∠ACB，
∴AB＝ACtan∠ACB，
∴甲组符合题意；
∵AB⊥AE，EF⊥AE，
∴AE∥EF，
∴∠A＝∠E＝90°，
∵∠ADB＝∠EDF，
∴△DEF∽△DAB，
∴
，
∴AB＝
，
∴乙组符合题意；
知道AD、DE的长， 知道∠DCB的度数，不能求出AB的值，
∴丙不符合题意；
设AC＝x，
∵AB＝（x+CD）tan∠ADB＝
，
∴能求出AC的长，
∴AB＝
，
∴丁组符合题意；
∴符合题意的是甲、乙、丁组；
故选：D．
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