题目内容
【题目】如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2:按上述方法不断操作下去…,经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018,到BC的距离记为h2019:若h1=1,则h2019的值为(____)
【答案】2﹣
【解析】
根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB,从而可得∠ADA'=2∠B,结合折叠的性质可得∠ADA'=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE∥BC,得出DE是△ABC的中位线,证得AA1⊥BC,得到AA1=2,求出h1=21=1,同理,h2=2,h3=2
×
=2
,经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn=2
.
解:由折叠的性质可得:AA1⊥DE,DA=DA1,
又∵D是AB中点,
∴DA=DB,
∴DB=DA1,
∴∠BA1D=∠B,
∴∠ADA1=2∠B,
又∵∠ADA1=2∠ADE,
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC,
∴AA1⊥BC,
∴AA1=2h1=2,
∴h1=21=1,
同理,h2=2,h3=2
×
=2
…
∴经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn=2,
∴h2019=2.
故答案为:2.
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【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩,测试规则为连续接球10个,每垫球到位1个记1分.
运动员甲测试成绩表
测试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格:
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
甲 | 7 | b | 7 | 0.8 |
乙 | 7 | 7 | d | 0.4 |
丙 | a | c | e | 0.81 |
则表中a= ,b= ,c= ,d= ,e= .
(2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?请作出简要分析.