题目内容
【题目】根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式：
某班有
名同学，毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送
张照片．
一矩形面积为
，长比宽多
，求这个矩形的长与宽．
把一块面积为
的长方形纸片的一边剪下
，另一边剪下，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．
一个直角三角形的斜边长是
，两直角边之差为
，求较短直角边长．
【答案】
；
；
；
．
【解析】
（1）如果全班有
名同学，那么每名同学要送出
张；那么总共送的张数应该是
张，即可列出方程；
（2）分别表示出矩形的长和宽，利用面积公式列出方程即可；
（3）设正方形的边长是
，则原长方形的长为
，原长方形的宽为
，由长方形的面积解答即可；
（4）设出较短直角边，然后表示出较长直角边，然后根据勾股定理列出方程即可．
∵全班有名同学，
∴每名同学要送出张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是
，
化为一般形式为；
设矩形的宽为，则长为，
根据题意得：
，
化为一般形式为：
；
设正方形的边长是，则原长方形的长为，原长方形的宽为，根据题意列方程得，
，
化为一般形式为：；
设较短直角边长为，则较长直角长为
，
根据题意得：
，
化为一般形式为：
．
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