Question

【题目】关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是

Answer 1

【答案】
【解析】∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根
∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，
解得：a＞
设f（x）=ax2﹣3x﹣1，如图，

∵实数根都在﹣1和0之间，
∴﹣1<<0，
∴a<，
且有f（﹣1）＜0，f（0）＜0，
即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，
解得：a＜﹣2，
∴＜a＜﹣2，
故答案为：＜a＜﹣2．
首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a。