题目内容
【题目】如图，△ABC的角平分线AD，中线BE相交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线．其中正确结论的序号是 ________．
【答案】①③
【解析】
由已知条件易得∠BAD=∠CAD，AE=CE，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．
∵△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，
∴∠BAD=∠CAD，AE=CE，
①在△ABE中，∠BAD=∠CAD，∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；
②AO≠OD，所以BO不是△ABD的中线，故②错误；
③在△ADC中，AE=CE，DE是△ADC的中线，故③正确；
④∠ADE不一定等于∠EDC，那么ED不一定是△EBC的角平分线，故④错误；
∴正确的有2个选项①③.
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