题目内容
如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是( )

A.(10π-
| B.(π-
| C.(6π-
| D.(6π-9
|

连接OD,
∵弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,
∴OC=
OA=
×6=3米,
∵∠AOB=90°,CD∥OB,
∴CD⊥OA,
在Rt△OCD中,
∵OD=6,OC=3,
∴CD=
=
=3
米,
∵sin∠DOC=
=
=
,
∴∠DOC=60°,
∴S阴影=S扇形AOD-S△DOC=
-
×3×3
=(6π-
)平方米.
故选C.

∵弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,
∴OC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵∠AOB=90°,CD∥OB,
∴CD⊥OA,
在Rt△OCD中,
∵OD=6,OC=3,
∴CD=
OD2-OC2 |
62-32 |
3 |
∵sin∠DOC=
CD |
OD |
3
| ||
6 |
| ||
2 |
∴∠DOC=60°,
∴S阴影=S扇形AOD-S△DOC=
60×π×62 |
360 |
1 |
2 |
3 |
9 |
2 |
3 |
故选C.


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