题目内容

如图，直线y=
3
x-2与双曲线y=
k
x
（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于（　　）
A．
2
3
3
B．
3
C．2D．3

在直线y=
3
x-2中，
令x=0，得y=-2，则与y轴的交点，Q的坐标是（0，-2），则OQ=2．
令y=0，得x=
2
3
3
，则P点的坐标是（
2
3
3
，0），则OP=
2
3
3
．
∵△OPQ与△PRM相似，面积的比是4：1，
∴相似比是2：1，
∴RM=1，PM=
3
3
．
则R的坐标是（
3
，1），
又这点在函数y=
k
x
的图象上，
代入得1=
k
3
，
解得k=
3
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系中有一点A，过点A作AB垂直y轴，垂足为B，S△ABO=2，经过点A的反比例函数解析式为______．
已知A（-4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
m
x
的图象的两个交点．
（Ⅰ）求反比例函数和一次函数的解析式；
（Ⅱ）求直线AB与x轴的交点C的坐标；
（Ⅲ）求△AOB的面积（直接写出答案）；
（Ⅳ）求不等式kx+b-
m
x
＜0的解集（直接写出答案）．
(本小题满分6分) 
给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;
命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;
… … .
（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);
（2）证明你猜想的命题n是正确的.
如图，点P为反比例函数y=
k
x
的图象上一点，PM⊥x轴于点M，△OPM的面积是1，则k的值是（　　）
A．1B．2C．-2D．±2
反比例函数y=
6
x
与y=
3
x
在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　）
A．
3
2
B．2C．3D．1
如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx-b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=
k
x
的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
已知反比例函数y=
k2+1
x
的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（-1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=
4
x
的图象上，则该菱形的面积为______．

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