题目内容
【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,C分别与D,E,F对应,若以点A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形,则m的值是_____.
【答案】或5或8.
【解析】
已知△ADE是等腰三角形,所以可以分3种情况讨论:①当AD=AE时,△ADE是等腰三角形.作AM⊥BC,垂足为M,利用勾股定理列方程可得结论;②当AD=DE时,四边形ABED是菱形,可得m=5;③当AE=DE时,此时C与E重合,m=8.
解:分3种情况讨论:
①当AD=AE时,如图1,过A作AM⊥BC于M,
∵AB=AC=5,BM=BC=4,
∴AM=3,
由平移得:AB∥DE,AB=DE,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴AD=BE=m,
∴AE=m,EM=4﹣m,
在Rt△AEM中,由勾股定理得:AE2=AM2+EM2,
∴m2=32+(4﹣m)2,
m=,
②当DE=AE时,如图2,
同理得:四边形ABED是平行四边形,
∴AD=BE=ED=AB=5,
即m=5;
③当AC=DE时,如图3,此时C与E重合,
m=8;
综上所述:当m=或5或8时,△ADE是等腰三角形.
故答案为:或5或8.
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