题目内容
【题目】某医药研究所研发了一种新药，试验药效时发现：1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx表示；1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y＝
（k＞0）表示，部分实验数据如表：
时间x（小时） | 0.2 | 1 | 1.8 | … |
含药量y（微克） | 7.2 | 20 | 12.5 | … |
（1）求a、b及k的值；
（2）服药后几小时血液中的含药量达到最大值？最大值为多少？
（3）如果每毫升血液中含药量不少于10微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间．（
≈1.41，精确到0.1小时）
【答案】（1）a＝﹣20，b＝40，k＝22.5；（2）服药后1小时血液中的含药量达到最大值，最大值为20微克；（3）成人按规定剂量服用该药一次后能维持2.0小时的有效时间．
【解析】
（1）根据表格信息代入数值列方程组求解即可；
（2）由（1）得到y＝﹣20x2+40x，化为顶点式即可得到结果；
（3）令y=10求出x的值就是所求的结果；
（1）设1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系为y＝ax2+bx，
根据表格得：
，
解得：a＝﹣20，b＝40，
1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y＝
（k＞0），根据表格得：
k＝1.8×12.5＝22.5，
∴a＝﹣20，b＝40，k＝22.5；
（2）由（1）知y＝﹣20x2+40x，
∴y＝﹣20（x﹣1）2+20，
∴服药后1小时血液中的含药量达到最大值，最大值为20微克；
（3）当y＝10时，10＝﹣20x2+40x，或10＝
，
解得：x＝1﹣
或x＝1+（x＞1.5，不合题意舍去），x＝2.25，
∴成人按规定剂量服用该药一次后能维持2.25﹣（1﹣）≈2.0小时的有效时间．
