题目内容
【题目】直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝60°，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
(1)如图1，∠BAO=70°,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，试求出∠AEB的度数．
(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
(3)在（2）的条件下，在△CDE中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠DCE的度数．
【答案】(1) ∠AEB的度数为120°；(2) ∠CED的大小不发生变化，其值为60°；(3) ∠DCE的度数为40°或80°．
【解析】
（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根据AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根据三角形内角和即可得出∠AEB的大小；
（2）不发生变化，延长BC、AD交于点F，根据角平分线的定义以及三角形内角和可得∠F =90°-
∠AOB，∠CED =90°-∠F，即可得出∠CED的度数；
（3）分三种情况求解即可．
解：（1）∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，
∴∠ABO=50°．
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠EAB=∠OAB=35°，∠EBA=∠OBA=25°，
∴∠AEB=180°-35°-25°=120°；
（2）不发生变化，理由如下：
如图，延长BC、AD交于点F，
∵点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，
∴∠FAB=∠PAB=(180°-∠OAB)，∠FBA=∠MBA=(180°-∠OBA)，
∴∠FAB+∠FBA=(180°-∠OAB)+(180°-∠OBA)=(180°+∠AOB)=90°+∠AOB，
∵∠AOB=60°，
∴∠F=180°-(∠FAB+∠FBA)=90°-∠AOB=60°，
同理可求∠CED =90°-∠F=60°；
（3）①当∠DCE=2∠E时，显然不符合题意；
②当∠DCE=2∠CDE时，∠DCE=
=80°；
③当∠DCE=∠CDE时，∠DCE=
=40°，
综上可知，∠DCE的度数40°或80°．
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