Question

【题目】如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：设AB=x，

在Rt△ACB和Rt△ADB中，

∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80

∴DB=x，AC=2x，BC= = x，

∵CD=BC﹣BD=80，

x﹣x=80，

∴x=40（ +1）≈109.3米．

答：该大厦的高度是109.3米．

【解析】双直角三角形问题设公共边设AB=x，由300及45°直角三角形的特殊边的关系得DB=x，AC=2x，BC=x,又由CD=BC﹣BD=80，得方程求解即可。
【考点精析】解答此题的关键在于理解含30度角的直角三角形的相关知识，掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．