Question

【题目】图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．

（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小

（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM．

要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

如图，作A关于MN的对称点，连接，交MN于P，P点即为所求；
如图，作B关于MN的对称点，连接并延长交MN于Q，Q点即为所求．

（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，此时PA+PB＝PA′+PB＝BA′，根据两点之间线段最短，此时PA+PB最小；

（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，此时∠AQM＝∠BQM．