题目内容
【题目】如图,三角板ABC的两直角边AC,BC的长分别是40cm和30cm,点G在斜边AB上,且BG=30cm,将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°,至△A′B′C′的位置,那么旋转后两个三角板重叠部分(四边形EFGD)的面积为cm2 .
【答案】144
【解析】解:由勾股定理得AB= = =50, 又∵BG=30,
∴AG=AB﹣BG=20,
由△ADG∽△ABC得, = = ,即 = = ,
解得DG=15,AD=25,
A′D=A′G﹣DG=AG﹣GD=20﹣15=5,
由△A′DE∽△A′B′C′,可知 = = ,
由△A′GF∽△A′C′B′,可知
根据相似三角形面积比等于相似比的平方,可知
S四边形EFGD=S△A′FG﹣S△A′DE= S△A′B′C′﹣ S△A′B′C′= × ×40×30=144cm2 .
把所求重叠部分面积看作△A′FG与△A′DE的面积差,并且这两个三角形都与△ABC相似,根据勾股定理求对应边的长,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可.
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